Panel del Risk Manager: VaR paramétrica 99% con descomposición por posición, Expected Shortfall, estrés fuera del modelo y reglas de sizing. NAV $100,338 · paper trading.
VaR 99% · 1 día
$544
0.54% del NAV · usa el 30% del límite (1.8% NAV = $1,806) · dentro del límite
Expected Shortfall 99% · 1 día
$623
0.62% del NAV · pérdida media cuando se excede la VaR
VaR 99% · 10 días
$1,721
1.72% del NAV · = VaR 1d × √10 (convención Basilea)
Vol anualizada de la cartera
3.7%
objetivo 12% — el libro va muy por debajo del target
Drawdown actual
0.0%
desde el high-water mark · guarda inactiva
Exposición bruta
29.9%
$30,054 invertidos · caja $70,284
Descomposición del riesgo (component VaR)
Los component VaR suman $544 = la VaR total de la cartera ($544): identidad de Euler (Jorion ec. 7.28). El component VaR ya incorpora la correlación de cada posición con la cartera; un valor negativo marcaría una cobertura neta.
Posición
Valor
Peso
Vol anual (estado)
Component VaR
% del VaR
Stop
GOOGL
$4,962
5.0%
35.79%
$168
30.9% >20% del VaR
$324.31
AAPL
$6,332
6.3%
32.53%
$135
24.9% >20% del VaR
$291.93
JPM
$6,863
6.8%
23.18%
$112
20.7% >20% del VaR
$307.77
NVDA
$4,148
4.1%
40.63%
$86
15.7%
$187.25
JNJ
$7,749
7.7%
28.64%
$43
7.9%
$237.15
GOOGL domina el riesgo: aporta el 30.9% de la VaR con solo un 5.0% de peso — la mayor densidad de riesgo por dólar invertido del libro. Es el primer sitio donde cortar si hubiera que reducir VaR (criterio de marginal VaR). También AAPL y JPM supera el 20% sugerido por posición.
Escenarios de estrés
Mercado −10%shock direccional (DPG)
Pérdida estimada $3,005 = 3.00% del NAV. Shock lineal sobre la exposición bruta long-only de $30,054; el escenario severo (−20%, tipo octubre-1987) doblaría la pérdida a ≈6% del NAV. Lejos del umbral de alarma sugerido (peor estrés > 10% NAV).
Correlaciones → 1VaR no diversificada
VaR99 $1,368 = 2.51× la VaR actual. Es exactamente la suma de las VaR individuales (cota superior para un libro long-only, Jorion pp. 164-165): el gap de $823 es el beneficio de diversificación que se evaporaría en una crisis. Un ratio 2.51 ≥ 1.5 indica diversificación real; aun así quedaría en el 76% del límite de VaR.
Volatilidad × 1.5shock de vol (DPG +50%)
VaR99 $816 (0.81% del NAV). Para un libro lineal escala exacta: Σ→Σ·1.5² ⇒ VaR·1.5. Seguiría usando solo el 45% del límite — hay colchón incluso con la vol de mercado un 50% más alta.
Los escenarios se presentan como pérdida en $ y % del NAV sin probabilidad asociada; los límites de riesgo deben apoyarse también en estos resultados, no solo en la VaR (Jorion cap. 14).
Reglas de sizing vigentes
Regla
Valor
Racional
Stop por posición
8%
corta la cola de cada trade; conviene definirlo también en unidades de riesgo (≈2× la vol diaria acumulada), no solo en precio
Posición máxima
10% del NAV
cap duro por título; peso base 5% escalado por vol inversa
Pérdida máxima por trade
0.8% del NAV
= stop 8% × posición 10% — dentro del presupuesto de 1% de riesgo por trade
Fracción de Kelly
0.25 (¼-Kelly)
a 2× Kelly el crecimiento cae a la tasa libre de riesgo, y el error al estimar μ hace que el Kelly estimado sobreestime el verdadero (MacLean-Thorp-Ziemba); ¼–½ Kelly domina en la práctica
Vol objetivo (targeting)
12% anual
rango 10-15% de la literatura; la vol actual (3.7%) está muy por debajo — coherente con solo un 30% de exposición bruta
Guarda de drawdown
soft 10% / hard 20% · inactiva (DD 0.0%)
a −10%: fracción de Kelly y target vol al 50% hasta recuperar el high-water mark; a −20%: exposición mínima y revisión formal del sistema
El sizing final por posición es el mínimo entre el peso ¼-Kelly, el peso de igual contribución de riesgo (inverso a vol) y el cap del 10%; el vol targeting es procíclico y masificado (crisis quant de agosto 2007), así que el desapalancamiento se hace gradual.
VaR y Expected Shortfall: por qué se reportan juntos
La VaR 99% a 1 día ($544) es el umbral de pérdida que solo se excede el 1% de los días — en un año de 252 sesiones, unas 2-3 veces. No dice nada de cuánto se pierde cuando se excede: esa es la pregunta que responde el Expected Shortfall ($623), la pérdida media condicional en esos días de cola (ES = E[−X | X ≤ −VaR]). Por eso se reportan juntos: la VaR fija el umbral, el ES describe la forma de la cola más allá. Además la VaR no es subaditiva (Artzner) — puede «premiar» la concentración —, mientras que el ES sí es una medida coherente de riesgo.
El ratio ES/VaR de hoy es 1.146, exactamente el que implica la distribución normal (2.665σ/2.326σ = 1.146): delata que el ES sale de la fórmula cerrada gaussiana y no de la cola empírica, así que no detectaría colas gordas del libro. Si el ES histórico diera bastante más que 1.15× la VaR, habría colas gordas que el modelo paramétrico no ve.
Metodología — fundamentada en la biblioteca
Parámetros clave
VaR paramétrica delta-normal: VaR = z·√(x'Σx) sobre exposiciones en dólares, con z = 2.326 (99%) y 1.645 (95%), horizonte 1 día (Jorion ecs. 5.10 y 7.7).
VaR a 10 días = VaR 1d × √10 (convención Basilea); solo exacta si la varianza parte de su nivel de largo plazo (Jorion ec. 9.8) — con vol alta, sobreestima (cota conservadora).
Expected Shortfall bajo normalidad: ES = σ·φ(Φ⁻¹(c))/(1−c) ⇒ ES₉₉ = 2.665σ frente a VaR₉₉ = 2.326σ (ratio 1.146).
Component VaR: cVaRᵢ = xᵢ·z·cov(Rᵢ,Rₚ)/σₚ = VaR·βᵢ·wᵢ; suman exactamente la VaR total (Euler, ec. 7.28). «Hot spots» >5% y tope sugerido 20% del VaR por posición.
Límite: VaR99 1d ≤ 1.8% del NAV — derivado por risk budgeting (z·vol objetivo·NAV, consistente con vol 12%); umbral doble warning/breach recomendado.
Sizing: ¼-Kelly sobre f* = (μ−r)/σ², peso base 5% con cap 10%, stop 8%, vol targeting 12% anual, guarda de drawdown 10% soft / 20% hard.
Citas
Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk — Jorion (2011) — pp. 182-187 — VaR de cartera VaRₚ = z·√(x'Σx) (ec. 7.7); la VaR no diversificada (suma de VaRs individuales) es la cota exacta cuando ρ=1 — justo el escenario «correlaciones → 1» de esta página.
Value at Risk — Jorion (2011) — pp. 187-196 — marginal, incremental y component VaR (ecs. 7.17-7.28): cVaRᵢ = VaR·βᵢ·wᵢ y la prueba de que suman la VaR total; base de la tabla de descomposición y del criterio de dónde cortar riesgo primero.
Value at Risk — Jorion (2011) — pp. 134-137 — la VaR falla la subaditividad (Artzner) y no describe la cola más allá del cuantil; el ES E[−X|X≤−VaR] sí es coherente — fundamento de reportar ambas.
Value at Risk — Jorion (2011) — pp. 380-392 — plantilla de estrés DPG: equity −10%, vol implícita en shock, correlaciones de periodos «hectic» (cambian de signo en crisis) y replays históricos (1987, 1994, 1997, LTCM 1998).
The Kelly Capital Growth Investment Criterion — MacLean, Thorp & Ziemba — pp. 594-596 — el Kelly fraccional cambia crecimiento por seguridad; a exactamente 2× Kelly el crecimiento cae a la tasa libre de riesgo — nunca compensa apostar por encima de Kelly; base del ¼-Kelly del fondo.
Advertencias y trampas señaladas por la investigación
La columna «vol anual» por posición llega en ≈0.00% desde el estado, incoherente con los component VaR: bug de escala aguas arriba pendiente de corregir; no usarla para decisiones.
El ES es de fórmula cerrada normal (ratio ES/VaR = 1.146 exacto): no captura colas gordas; contrastar con ES histórico (media de la cola empírica) cuando haya suficiente muestra.
El escalado √10 de la VaR a 10 días sobreestima si la vol parte por encima de su media de largo plazo, y subestima si parte por debajo (Jorion ec. 9.8).
Dos posiciones superan hoy el 20% del VaR total sugerido por posición (ver tabla): concentración de riesgo a vigilar aunque la VaR agregada esté holgada.
Half/quarter-Kelly no elimina el riesgo de cola (700 apuestas con 14% de ventaja pueden llevar $1.000 a $18 con full Kelly): las guardas de drawdown son complemento obligatorio, no adorno.
Falta backtesting de la VaR (conteo de excepciones, semáforo Basilea verde 0-4 / amarillo 5-9 / rojo 10+ en 250 días): sin él, el modelo no está validado.