Riesgo: VaR, límites y estrés
Descomposición del riesgo (component VaR)
Los component VaR suman $964 = la VaR total de la cartera ($964): identidad de Euler (Jorion ec. 7.28). El component VaR ya incorpora la correlación de cada posición con la cartera; un valor negativo marcaría una cobertura neta.
| Posición | Valor | Peso | Vol anual (estado) | Component VaR | % del VaR | Stop |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SNEX | $7,653 | 7.6% | 71.90% | $748 | 77.6% >20% del VaR | $63.15 |
| NVDA | $4,350 | 4.3% | 41.25% | $126 | 13.1% | — |
| HON | $4,142 | 4.1% | 36.54% | $110 | 11.4% | $227.29 |
| MOH | $2,140 | 2.1% | 37.52% | $21 | 2.2% | $179.12 |
| OMAB | $1,192 | 1.2% | 29.33% | $7 | 0.7% | — |
| COP | $4,407 | 4.4% | 35.91% | $-48 | -5.0% | $105.53 |
SNEX domina el riesgo: aporta el 77.6% de la VaR con solo un 7.6% de peso — la mayor densidad de riesgo por dólar invertido del libro. Es el primer sitio donde cortar si hubiera que reducir VaR (criterio de marginal VaR).
Escenarios de estrés
Pérdida estimada $2,388 = 2.37% del NAV. Shock lineal sobre la exposición bruta long-only de $23,884; el escenario severo (−20%, tipo octubre-1987) doblaría la pérdida a ≈6% del NAV. Lejos del umbral de alarma sugerido (peor estrés > 10% NAV).
VaR99 $1,692 = 1.76× la VaR actual. Es exactamente la suma de las VaR individuales (cota superior para un libro long-only, Jorion pp. 164-165): el gap de $728 es el beneficio de diversificación que se evaporaría en una crisis. Un ratio 1.76 ≥ 1.5 indica diversificación real; aun así quedaría en el 93% del límite de VaR.
VaR99 $1,445 (1.44% del NAV). Para un libro lineal escala exacta: Σ→Σ·1.5² ⇒ VaR·1.5. Seguiría usando solo el 80% del límite — hay colchón incluso con la vol de mercado un 50% más alta.
Los escenarios se presentan como pérdida en $ y % del NAV sin probabilidad asociada; los límites de riesgo deben apoyarse también en estos resultados, no solo en la VaR (Jorion cap. 14).
Reglas de sizing vigentes
| Regla | Valor | Racional |
|---|---|---|
| Stop por posición | 8% | corta la cola de cada trade; conviene definirlo también en unidades de riesgo (≈2× la vol diaria acumulada), no solo en precio |
| Posición máxima | 10% del NAV | cap duro por título; peso base 5% escalado por vol inversa |
| Pérdida máxima por trade | 0.8% del NAV | = stop 8% × posición 10% — dentro del presupuesto de 1% de riesgo por trade |
| Fracción de Kelly | 0.25 (¼-Kelly) | a 2× Kelly el crecimiento cae a la tasa libre de riesgo, y el error al estimar μ hace que el Kelly estimado sobreestime el verdadero (MacLean-Thorp-Ziemba); ¼–½ Kelly domina en la práctica |
| Vol objetivo (targeting) | 12% anual | rango 10-15% de la literatura; la vol actual (6.5%) está muy por debajo — coherente con solo un 24% de exposición bruta |
| Guarda de drawdown | soft 10% / hard 20% · inactiva (DD 0.6%) | a −10%: fracción de Kelly y target vol al 50% hasta recuperar el high-water mark; a −20%: exposición mínima y revisión formal del sistema |
El sizing final por posición es el mínimo entre el peso ¼-Kelly, el peso de igual contribución de riesgo (inverso a vol) y el cap del 10%; el vol targeting es procíclico y masificado (crisis quant de agosto 2007), así que el desapalancamiento se hace gradual.
VaR y Expected Shortfall: por qué se reportan juntos
La VaR 99% a 1 día ($964) es el umbral de pérdida que solo se excede el 1% de los días — en un año de 252 sesiones, unas 2-3 veces. No dice nada de cuánto se pierde cuando se excede: esa es la pregunta que responde el Expected Shortfall ($1,104), la pérdida media condicional en esos días de cola (ES = E[−X | X ≤ −VaR]). Por eso se reportan juntos: la VaR fija el umbral, el ES describe la forma de la cola más allá. Además la VaR no es subaditiva (Artzner) — puede «premiar» la concentración —, mientras que el ES sí es una medida coherente de riesgo.
El ratio ES/VaR de hoy es 1.146, exactamente el que implica la distribución normal (2.665σ/2.326σ = 1.146): delata que el ES sale de la fórmula cerrada gaussiana y no de la cola empírica, así que no detectaría colas gordas del libro. Si el ES histórico diera bastante más que 1.15× la VaR, habría colas gordas que el modelo paramétrico no ve.
Metodología — fundamentada en la biblioteca
- VaR paramétrica delta-normal: VaR = z·√(x'Σx) sobre exposiciones en dólares, con z = 2.326 (99%) y 1.645 (95%), horizonte 1 día (Jorion ecs. 5.10 y 7.7).
- VaR a 10 días = VaR 1d × √10 (convención Basilea); solo exacta si la varianza parte de su nivel de largo plazo (Jorion ec. 9.8) — con vol alta, sobreestima (cota conservadora).
- Expected Shortfall bajo normalidad: ES = σ·φ(Φ⁻¹(c))/(1−c) ⇒ ES₉₉ = 2.665σ frente a VaR₉₉ = 2.326σ (ratio 1.146).
- Component VaR: cVaRᵢ = xᵢ·z·cov(Rᵢ,Rₚ)/σₚ = VaR·βᵢ·wᵢ; suman exactamente la VaR total (Euler, ec. 7.28). «Hot spots» >5% y tope sugerido 20% del VaR por posición.
- Límite: VaR99 1d ≤ 1.8% del NAV — derivado por risk budgeting (z·vol objetivo·NAV, consistente con vol 12%); umbral doble warning/breach recomendado.
- Sizing: ¼-Kelly sobre f* = (μ−r)/σ², peso base 5% con cap 10%, stop 8%, vol targeting 12% anual, guarda de drawdown 10% soft / 20% hard.
- Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk — Jorion (2011) — pp. 182-187 — VaR de cartera VaRₚ = z·√(x'Σx) (ec. 7.7); la VaR no diversificada (suma de VaRs individuales) es la cota exacta cuando ρ=1 — justo el escenario «correlaciones → 1» de esta página.
- Value at Risk — Jorion (2011) — pp. 187-196 — marginal, incremental y component VaR (ecs. 7.17-7.28): cVaRᵢ = VaR·βᵢ·wᵢ y la prueba de que suman la VaR total; base de la tabla de descomposición y del criterio de dónde cortar riesgo primero.
- Value at Risk — Jorion (2011) — pp. 134-137 — la VaR falla la subaditividad (Artzner) y no describe la cola más allá del cuantil; el ES E[−X|X≤−VaR] sí es coherente — fundamento de reportar ambas.
- Value at Risk — Jorion (2011) — pp. 380-392 — plantilla de estrés DPG: equity −10%, vol implícita en shock, correlaciones de periodos «hectic» (cambian de signo en crisis) y replays históricos (1987, 1994, 1997, LTCM 1998).
- The Kelly Capital Growth Investment Criterion — MacLean, Thorp & Ziemba — pp. 594-596 — el Kelly fraccional cambia crecimiento por seguridad; a exactamente 2× Kelly el crecimiento cae a la tasa libre de riesgo — nunca compensa apostar por encima de Kelly; base del ¼-Kelly del fondo.
- La columna «vol anual» por posición llega en ≈0.00% desde el estado, incoherente con los component VaR: bug de escala aguas arriba pendiente de corregir; no usarla para decisiones.
- El ES es de fórmula cerrada normal (ratio ES/VaR = 1.146 exacto): no captura colas gordas; contrastar con ES histórico (media de la cola empírica) cuando haya suficiente muestra.
- El escalado √10 de la VaR a 10 días sobreestima si la vol parte por encima de su media de largo plazo, y subestima si parte por debajo (Jorion ec. 9.8).
- Dos posiciones superan hoy el 20% del VaR total sugerido por posición (ver tabla): concentración de riesgo a vigilar aunque la VaR agregada esté holgada.
- Half/quarter-Kelly no elimina el riesgo de cola (700 apuestas con 14% de ventaja pueden llevar $1.000 a $18 con full Kelly): las guardas de drawdown son complemento obligatorio, no adorno.
- Falta backtesting de la VaR (conteo de excepciones, semáforo Basilea verde 0-4 / amarillo 5-9 / rojo 10+ en 250 días): sin él, el modelo no está validado.